Poisson-Geometrie Und Deformationsquantisierung: Eine Einführung - Paperback

by Stefan Waldmann (Author)

Das vorliegende Lehrbuch ist für Mathematiker und Physiker gleicherma en sehr gut lesbar, da die mathematischen Sachverhalte konsequent durch physikalische Fragestellungen motiviert und in diesem Licht diskutiert werden. So ist es dem Leser möglich mathematische Konzepte als der physikalischen Problemstellung angemessen zu erkennen. Ein wahrhaft interdisziplinäres Buch der mathematischen Physik.

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In diesem Buch werden die Grundlagen der Poisson-Geometrie und der Deformationsquantisierung ausgehend von physikalischen Fragestellungen auf kohärente Weise entwickelt. Die Poisson-Geometrie bietet einen allgemeinen Rahmen für die geometrische Mechanik und stellt eine Verallgemeinerung der symplektischen Geometrie dar. Diese nimmt, insbesondere im Hinblick auf mechanische Systeme mit Symmetrien und deren Phasenraumreduktion, einen wichtigen Platz ein. Für die angestrebte Quantisierung werden die geometrischen Sachverhalte algebraisch gedeutet und entsprechend formuliert. Darauf aufbauend bietet die Deformationsquantisierung einen allgemeinen Rahmen für die Quantisierung von Poisson-Mannigfaltigkeiten, der nun erstmals in Lehrbuchform entwickelt wird. Zentrale Themen wie die Fedosov-Konstruktion von Sternprodukten sowie Elemente der Darstellungstheorie der deformierten Algebren werden im Detail vorgestellt. Ausführliche Beweise und über 100 Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen erleichtern ein Selbststudium.